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愛因斯坦的最後一搏—EPR悖論

  撰文者:賴昭正(轉載自科學月刊)  2016-05-02
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你真的相信除非我們去看它,否則月亮就不在那裡嗎?──愛因斯坦

十九世紀末的物理學家曾非常自滿地認為物理已走到了盡頭,該被發現的都已被發現了,剩下的只是些細節的小問題而已。沒想到20世紀的曙光才一現,普朗克(Max Planck)便不知覺地率先敲響了「量子力學」的革命鐘聲;1905年,在瑞士專利局做事的一無名小卒愛因斯坦,不但火上加油舉旗響應,他自己也在另一戰場發動了另一革命:相對論!

相對論雖然改寫了三百多年來物理學家對時間及空間的看法,但並未改變人類幾千年來對「客觀宇宙」──實在(reality)──的認知與經驗:不管我們是否去看它,或者人類是否存在,月亮永遠不停地依一定的軌道圍繞地球運轉。可是量子力學呢?它完全推翻了「客觀宇宙」存在的觀念。在它的世界裡,因果率成了或然率,物體不再同時具有一定的位置與運動速度. . . . . . 。這樣違反「常識」的宇宙觀,不要說一般人難以接受,就是普朗克及愛因斯坦本人也難以苟同!但在經過一番企圖挽回古典力學的努力失敗後,普朗克終於牽就了新革命的產物;但愛因斯坦則一直堅持不相信上帝在跟我們玩骰子! EPR論文就是他反對聲浪中的最後一篇影響深遠的傑作。

量子力學的世界

海森堡測不準原理是一耳熟能詳的量子力學原理:它謂我們不能非常準確地同時測定一物體之位置及其運動速度(動量)──因為測量位置(動量)時,測量這一動作無可避免地將影響到其動量(位置)。事實上,測不準原理的內涵比此更深:它認為物體不可能同時具有非常精確之位置與動量!在我們沒去測量前,物體是處於一個只能以「波函數」來形容的物理態:該波函數只能告訴我們在什麼地方可以發現該物體,或測得某一動量值的或然率。只有在我們測量那「一瞬間」,波函數才會突然崩潰,集中到我們所量得之位置(或動量值)上,而其它的可能便同時全部消失。

除了位置與動量外,在量子力學裡還有許多類似的互補物理量;例如我們將談到之基本粒子或光之「自旋(spin)」:粒子不可能同時非常精確地具有多方向的自旋。除此之外,自旋事實上還有一個非常不同於位置或動量的量子性質:「量化」。在古典力學或經驗裡,一個物體想怎麼自旋都可以;但在量子力學裡,如果粒子的自旋數為s,則在任何方向就只能有+s(順時鐘)或–s(逆時鐘)的旋轉而已。

EPR論文

1933年在普林斯頓定居下來後,愛因斯坦又開始思索著其「實在」的問題。終於在1935年,與波多爾斯基(Boris Podolsky)及羅森(Nathan Rosen)聯名在《美國物理回顧》(Physical Review)雜誌上發表了一篇共四頁,題為「量子力學能完整地解釋實在性嗎?」的論文,再次反駁量子世界觀的正確性。這篇後來被稱為「EPR悖論(EPR paradox)」影響深遠,可能是愛因斯坦移居美國後所發表的一篇最重要論文。

該論文一開始便先定義「實在」性:在完全不影響一體系下,如果我們能精確地預測到某一物理量,則此一物理量應該是確實存在的,與我們是否去觀察它無關。接著他們便開始闡釋他們的「假想實驗」:兩個粒子相撞後分別往左、右兩個不同方向飛離;因曾相撞作用之故,它們具有「關連(correlated)」的物理量(例如總動量為零)。常識與經驗告訴我們,如果分開得夠遠的話,它們之間應不再互相影響(「可分離性(separability)」的假設」,因此我們在任一體系所做的測量也應只會影響到該體系而已(「局部性(locality)」的假設)。這兩個假設可以是物理學成功的基石﹝註一﹞,因此沒有人會懷疑其正確性的。

如果我們此時去量左邊粒子的位置,則我們可以透過「關連」而預測到右邊粒子的位置。基於物理體系的「可分離性」與「局部性」,右邊粒子一直是孤立的;因此如果我們可以預測到其位置的話,則其位置應該早就存在,為一「實在」的自然界物理量。同樣地,如果我們想去量左邊粒子的動量,則我們也可以透過「關連」而預測到右邊粒子的動量。但右邊粒子一直是孤立的,因此其動量也應該早就存在,亦為一「實在」的自然界物理量。所以即使我們不去觀察它,右邊的粒子毫無疑問地應同時具有一定的位置與動量;同樣的論點也告訴我們:左邊的粒子毫無疑問地也應同時具有一定的位置與動量。如果量子力學說粒子不能同時具有一定的位置與動量,而只能告訴我們或然率,那量子力學顯然不是一個完整的理論!

量子糾纏態

當此論文傳到前述量子世界觀之主要推動者及守護神波爾(Niels Bohr)耳中時,聽說他反應非常強烈,謂「我們必須馬上澄清此一誤解!」經過日以繼夜不斷地討論與修正,他終於在六個禮拜後,以同一標題在同一雜誌上回覆EPR的挑釁。波爾的回答似乎只是不同意EPR之「完全不影響某一體系」的表達方式而已,基本上並沒有證明EPR是錯的。但EPR論文並未反駁測不準原理,因此大部分物理學家均採包利(Wolfgang Pauli)的態度:反正不能同時量得一物體之位置與速度,因此探討它們是否實際存在只是一個哲學問題,不是物理家的工作。

真正反駁成功的應是量子力學的另一大師薛丁格(Erwin Schrödinger):他從EPR 論文裡悟到了「糾纏(entanglement)」的觀念。他認為在相互作用後,兩個粒子便永遠糾纏在一起,形成了一個量子體系。因是一個體系,因此當我們去量左邊粒子之位置時,右邊的粒子也將立即像波函數一樣崩潰到一固定位置。有趣的是:薛丁格事實上也像愛因斯坦一樣,深信量子力學是不完整的﹝註二﹞,但他在這裡卻幫了波爾一個大忙!可是右邊的粒子如何「立即」知道我們在量左邊的粒子呢?那只有靠愛因斯坦所謂之「鬼般的瞬間作用(spooky action at a distance)」了——看來量子理論真如他1912年所預測的「越成功,看起來越滑稽」!

貝爾的發現

1957年,玻姆(David Bohm)將 EPR的論點擴展到自旋粒子上:量左粒子之任一方向的自旋,便可推知右粒子在同一方向的自旋;因此粒子在任何方向的自旋均應是「實在」的。但量子力學卻謂如在某一方向量得+s,則其他方向的自旋就「測不準」了,只能知+s或–s的或然率而已。這看似沒什麼太大的改變,沒想到卻導致了某些物理學家稱為「最有深度的發現」。

1965年,貝爾(John Bell)發現:我們雖然不能同時精確地量得兩個方向以上的自旋,但如果真如EPR論文所說的「粒子應同時具有不同方向的自旋」,則可以設計出一個實驗來証實它。例如我們可以在 EPR 實驗的左、右端各設相同之相隔120度的三個軸來測左、右粒子之自旋,如果粒子真的在三軸上均具有一定且獨立之自旋的話,則同時分別測得相反之自旋的或然率(假設相作用前的總自旋為零)應≧5/9﹝註三﹞。

貝爾不但是愛因斯坦的崇拜者,他事實上也覺得量子力學有點古怪,因此曾表示希望他所設想的實驗能証明對的是愛因斯坦,而不是波爾。沒想到1980年代的許多實驗,竟然發現左、右同時測得相反之自旋的或然率只有50%而己﹝註四﹞──正是量子力學的預測!所以同時具有三方向自旋之「實在」的假設錯了﹝註五﹞!儘管如此,貝爾還是很欽佩愛因斯坦之智慧的:「對我而言,愛因斯坦的想法不幸錯了;合理的事就是不成功。」

結論

EPR所探討的「實在」問題,與三百多年前牛頓和萊布尼茲(Gottfried Leibniz)所爭論之「絕對空間是否實際存在」非常相似。在〈牛頓的水桶〉(《科學月刊》

2013年8月號)一文裡,我們探討了「如果月亮不在那裡,空間是否還存在」的胡思;在本文裡,我們探討了「如果我們不去看它,月亮是否真的在那裡」的亂想。這些或許都是哲學的問題,將永遠爭辯不休,但無可否認的是:這些爭論均是推動物理學發展的巨輪!

愛因斯坦的想法雖然不幸錯了,但像他最大錯誤之「宇宙論常數」(《科學月刊》2011年12月號)一樣,因他質疑所導出的量子糾纏態與「鬼般的瞬間作用」己成了許多近代研究──如量子密碼學、量子計算機、量子資訊理論、量子遠距傳送等──的觀念與工具。

[1]

「隔離體系」的可能是物理成功的主因;生物的研究裡幾乎不可能有「隔離體系」,因此永遠爭論不停(見筆者文〈人體太複雜了〉,《泛科學》,2015年11月11日)。

[2]

因不滿量子力學之解釋法,在與波爾的討論中,薛丁格曾謂「如果我們一定非要那鬼量子跳躍不可,那我後悔參與量子理論」的發展。「薛丁格的貓」(論文,不是真的貓)就是在EPR論文後不久出現的。

[3]

假設左粒子在三軸的自旋為(順、順、逆);則因總自旋須為零,右粒子在三軸的自旋相對應為(逆、逆、順)。在此情況下,(左右)同時偵測的組合有「順逆」、「順逆」、「順順」、「順逆」、「順逆」、「順順」、「逆逆」、「逆逆」、「逆順」九種;其中相反自旋的結果佔了5/9。讀者應該不難推出:不管三軸的自旋為何,其結果不是5/9就是9/9,即永遠大於或等於5/9。

[4]

依量子力學的計算,如果在左邊A軸量得的是順(逆)時鐘的話,則右邊A軸量得的便一定是逆(順)時鐘,而在其他兩軸量得逆(順)時鐘的或然率則各為1/4,因此左、右同時測得相反之自旋的或然率只有50%﹝(1+1/4+1/4)×3/9﹞而己。

[5]

貝爾理論事實上是涵蓋更廣的:沒有任何「局部隱藏變數」的物理理論能複製所有量子力學的預測。

感謝『科學月刊』同意全文轉載,原文刊登於『科學月刊』2016年5月號 http://scimonth.blogspot.tw



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